請求書（作成）の〆に追われてたって英語でなんて言うの？

I was swamped with creating invoices all day. 一日中請求書の作成に追われていました。 I am being swamped with work right now due to the deadline for the invoice coming up soon. 請求書の締め日が近いため私は今仕事に追われています。 I've been busy with creating invoices all day. 今日は一日中請求書の作成で凄く忙しいです。（現在も忙しい） I am swamped with work で仕事に追われるという意味になります。 deadline　は締め切り日です。 Coming up soon はすぐそこに来ているという意味なので、 due to the deadline for the invoice coming up soonは請求書作成の締切日が近くてという意味になります。