I am being swamped with work right now due to the deadline for the invoice coming up soon.
I've been busy with creating invoices all day.
I was swamped with creating invoices all day.
一日中請求書の作成に追われていました。
I am being swamped with work right now due to the deadline for the invoice coming up soon.
請求書の締め日が近いため私は今仕事に追われています。
I've been busy with creating invoices all day.
今日は一日中請求書の作成で凄く忙しいです。（現在も忙しい）
I am swamped with work で仕事に追われるという意味になります。
deadline は締め切り日です。
Coming up soon はすぐそこに来ているという意味なので、
due to the deadline for the invoice coming up soonは請求書作成の締切日が近くてという意味になります。
I was racing against the deadline all day and barely had a minute to breathe.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I was racing against the deadline all day and barely had a minute to breathe.
とすると、「[締め切り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38622/)に追われて一日中とても忙しかった。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
barely have a minute to breathe 息つく暇もない
参考になれば幸いです。
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