Sleepだとニュアンス的に就寝という形になり，ちょっと寝るから少し離れてしまいます．
直後にa littleを付ければ問題はありませんが，もう二つ言えるフレーズを紹介します．
take a nap は「仮眠をとる」という意味です．
恐らくですけど，一番使われると思います．
「少し」を入れたい時は，直後に"a little" "a bit"を付ければOKです．
lie down は「横たわる」ですが，寝るという意味にも取れます．
映画で主人公が "Hey, I'm gonna lie down a bit..." と言いながらソファーに横たわり，寝るというシーンも見られます．
「寝る」を表す表現として
take a nap「昼寝をする」
go to bed「寝る」
sleep「寝る」
などがあります。
I'm very sleepy. I'm gonna go to bed.
I'm very sleepy. I'm gonna take a nap.
I'm very sleepy. I'm gonna sleep.
などで使えます。
gonnaはgoing to をカジュアルに表現したものです。
日本 
