寝ぼけているって英語でなんて言うの？

not quite awake.ちゃんと目が覚めていないと言う言い方で「寝ぼけている」に相当するでしょう。
I am not quite awake yet.(まだ目が覚めていないんだ）

half asleep これを一番よく使う気がします。
Sorry, I was half asleep when you called me.(ごめん、電話もらった時は寝ぼけていた）

ちょっと文学的に
I turned off the radio in my dream and went back to my bed. (寝ぼけたままラジオを消して、また寝たんだ）
などと表現することもできるかもしれません。

ナカイさんが書いたように、これを一番よく使います。

また、寝ぼけてる人に"are you still dreaming?"という表現で「まだ寝てるの？」ということも聞けます。

他のアンカーさんも書いてますが、
半分「寝ている」asleepと、
半分「起きている」awakeという表現にしました。

英訳１は、「まだ半分寝ている」→「寝ぼけている」ということ。

英訳２のproperlyは「きちんと」という意味なので、「まだきちんと起きていない」→「寝ぼけている」となります。

２つの「まだ」に注目しましょう。stillは肯定文で、yetは文末で主に否定文で使われます。

・「I was half asleep.」
（意味)寝ぼけていた。

<例文>I was half asleep when you were talking to me. What were you talking about?

<訳>私に話してた時、寝ぼけていた。なんて言ってたの？

ご参考になれば幸いです。