私を飼ってって英語でなんて言うの？

Let me stay at your house like you are having a pet.
あなたがペットを飼うように家に滞在させてください。
Let me be a mooch like you are having a pet.
あなたがペットを飼うように家に居候させてください。
Just think of me as a pet, so I can stay your house, right?
私をペットだと考えてみて、それだったらあなたの家に滞在できるでしょ？

居候＝ freeloader, mooch
like~=のように

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
Feed me.
「私を養って。私にエサを与えて」
Feed me like your pet.
「あなたのペットみたいに私を養って。エサを与えて」

feedは、よく「動物にエサを与える」という意味で使われる単語ですが、
人に対して使われることもあり、その場合は「人を養う」という意味になります。
なので、今回の場合には、比較的近いニュアンスかなと思い、この表現を選びました。
ただ、
日本語の「飼う」ほど、動物に特化した響きのある単語ではありませんので、
feed meでは、日本語の「私を飼って」ほど、自虐ジョーク的な響きは強くありません。
なので、
Feed me like your pet.
とするのも良いかと思います(^_^)

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI