I don't remember much about my childhood
→子どもの頃のことはあまりよく覚えていない
「remember」は「~を覚えている、記憶している」という意味です。
これを現在形で使えば問題ないと思います。
「幼い頃」は「childhood」で表しました。
回答は一例です、
参考になればと思います。
ありがとうございました
❶I only remember bits and pieces of my childhood.
(幼い時の記憶は 破片とかけら ぐらいしか覚えてない)。
ところどころしか覚えてないという意味です。
❷I don’t remember much of my childhood
(幼い時の記憶はあまり覚えてない)。
❸I don’t remember many of my childhood memories.
(幼い時の思い出の多くはほとんど覚えてない)
とも言えます。参考に!