Can you turn on your web cam so we can see each other?
ウェブカメラは英語では web cam と言います。
「ウェブカメラを使ってほしい」と英語で言いたいなら、 “Can you turn on your web cam?” と言いましょう。これはつまり、ウェブカメラをつけて下さい、オンにして下さい という意味です。
Can you turn on your web cam so you can see me?
(わたしの姿が見れるように、ウェブカメラをつけて下さい)
Can you turn on your web cam so we can see each other?
(お互いの姿が見れるように、ウェブカメラをつけて下さい)
それを言ったあとに、I think I can get more out of the lesson with the camera on. (カメラをオンにした方が、レッスンから益が得られると思う)と付け加えることもできます。