I used every fiber of my being to come up with a good excuse!
同じようなニュアンスで一番最初に思いついたのは "rack one's brain" です。
例文１「良い言い訳を考えるのに脳みそを絞って考えたよ！」というニュアンスです。
rack one's brain で「脳みそを絞る」の他に「知恵を絞る」「考え抜く」などの意味があります。
every fiber of one's being も使えるかなと思います。
例文２「良い言い訳を思い付くのに全身全霊を使ったよ！」というニュアンスです。
every fiber of my being で「全身全霊」
come up with は「（アイデアなどを）思いつく、(答えなどを）見つける」
excuse は「言い訳、口実」です。
ご参考になれば幸いです！
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