I wanna go shopping alone because I don't have to care about others.
I like going shopping alone so that I can spend my time as I like.
1)他人に気を使わなくていいので、私は一人で買い物に行きたい
2)私の時間を使いたいように使えるので、一人で買い物に行くのが好きです。
1)care about 誰 で、心配するとか気を使うという意味になります。理由をBecause でつなげる典型的な形かなと思います。
2) so that I can を使うと 何々できるから、出来るように、という文を作ることが出来ます。as I like は 私が好きなように という意味です。as I wish, as I want などでも意味はつながります。
この場合で「人に気を使わずに」というのは without worrying about other people にすればいいと思います。
「買い物には一人で行きたい。理由は人に気を使わずゆっくり自分のペースで選びたい。」は I want to go shopping by myself. That's because I don't have to worry about other people, and I can choose things leisurely at my own pace と表現すればいいと思います。
参考になれば幸いです。