〇〇さんの予約を受け付けましたって英語でなんて言うの？

この場合、レストランやホテルの予約をとる場合には『reservation 』、医者や弁護士に会う予約を入れる場合は『appointment 』を使います。

「予約を受け付ける」は、book one's reservation と言います。
「予約(がちゃんと入っているか）を確認する」だと、confirm one's reservation とも言えます。

日にちやイベント名など詳しく言いたい時は、
I have confirmed your reservation for May 12th at イベント名.
などと言うことができます。

ご参考になれば幸いです！