ルールの範囲内で技を繰り出すって英語でなんて言うの？

「武道はスポーツです」は"Martial arts is a sport"です。「ルールの範囲内で」は"within the rules"と言います。「ルールで決められたテクニックで戦う」は、"fight with the techniques that they are allowed to use by the rule."
キックやエルボー、ヘッドやニーで攻撃することを"strike"と言います。
取っ組み合いや〜固め、のような、掴んで攻撃することを、"takedown"や”grappling"と言います。