例文１：I'm not going to (won't) deny you.
語彙 ：「deny you」→ あなた(相手のこと)を否定する
「not going to do」→ 〜しないつもりだ、〜するつもりではない
「will not (won't) do」→ 〜しないつもりだ、〜するつもりはない
例文２：I'm not trying to deny you.
語彙 ：「not trying to do」→ 〜しようとしているわけではない、〜するつもりはない
例文３：I don't mean to deny you.
語彙 ：「mean to do」→ 〜するつもりだ、故意に〜する
「not mean to do」→ 〜するつもりではない、〜する気はない
Soraさん、ご質問ありがとうございます。
「気はない」という部分は I don't feel like ~ になります。
否定は contradict か deny が辞書に書いてある訳ですが、これは伝えたいこととちょっと違う気がします。
もし言いたいことが「あなたと喧嘩する気はない」というニュアンスに近いのでしたら、I don't feel like disagreeing with you か I don't feel like fighting with you のほうが、意味を適切に表すと思います。
ご参考になれば、幸いです。
intention ＝「意図」
have no intention＝「意思がない」
deny＝「否定する」
I have no intention to deny you.
「私はあなたを否定する意図はありません（否定する気はない）」
disagree with～=「～に反対する、異議を唱える」
I have no intention to disagree with you.
「あなたに反対するつもりはありません」
ご参考まで
日本 
オーストラリア 
