「お参り」にぴったりの英語はありませんが
英語で言うとすると
go to shrine(temple)
pay a visit to a shrine(temple)
になります。
go to shrine(temple)は
神社、お寺に行くということですが、
go toの後に冠詞なしで名詞を続けると
その名詞の機能を表します。
つまり「参拝のために神社、お寺に行く」
という意味です。
（go to schoolも同じです）
pay a visit to～は
「～を訪れる」という意味を表します。
「参拝する」という意味を表すために
to worshipという語をつけても良いと思いますが、
なくても意味は通じます。
＜ボキャブラリー＞
go to ... = 〜に行く
pay a visit to ... = 〜に行く、〜を訪問する
shrine = 神社
temple = お寺
参考になれば幸いです。
これが日本の習慣なので、びったりの英語の言葉があまりないんですが、以下のものが大丈夫です。
私は父のお墓にお参りした - I visited my father's grave.
よくあるのが「墓参り」です。それが「To pay a visit to a grave」になります。
１月１日は多くの日本人が神社にお参りする日です。 - On New Years Day (January 1st), many Japanese people go to shrines/temples to pray.
first shrine visit of the year などで「初詣」も表すことができます。
寺に行く理由は参拝（to pray/worship)ことですが、 その理由を言うかどうかはあなた次第です。
よろしくお願いします。
「お祈りをする」という意味の英語です。
外国人が日本で神社仏閣に行く場合、お参りというよりは観光で訪れることが多いと思います。その場合はvisit (訪問する) go (行く) といった動詞を使います。
その訪問に「お参り：きちんとお祈りをした」という意味を含めたいのであれば 以下のような言い方になります。
Last Sunday I went to the local shrine to offer a prayer.
「地元の神社にお参りに行った」
日本 
オーストラリア 
