When my mother was hospitalized I was still quite young.
I was on vacation when my mother was admitted to the hospital.
例文１「母が入院した時、私はまだ幼かった。」
例文２「母が入院した時、私は休暇中だった。」
「入院する」は、be動詞+hospitalized または be動詞+admitted to the hospital と言います。
なので、「私は盲腸で入院した。」だと
I was hospitalized with appendicitis.
I was admitted to the hospital with appendicitis.
となります。
ご参考になれば幸いです！
I was away on business when my mother was hospitalized for asthma.
I was away on holiday when my mother was admitted to the hospital for asthma.
1) when my mother was hospitalized for...
2) when my mother was admitted to the hospital for...
どちらも、「私の母が、…で入院した時」という意味です。ここでは、具体的に入院理由asthma「喘息」を用いています。
文脈が定かではありませんが、例文では「私の母が入院した時、私は出張（休暇）のため、不在でした。」を挙げました。
had been hospitalized 過去完了形を使用するには、過去より前の大過去から、過去の時点までの出来事を指します。
以下は、【大過去：母が2日間、入院していた】 【過去：旅先から戻った】
My mother had been hospitalized for 2 days before I got back from my trip.
私が旅先から戻る前に、母は2日間入院していました。
日本 
ニュージーランド 
