失礼しましたって英語でなんて言うの？

例文１「名前を間違えてごめんなさい！」
「名前を間違える」は get someone's name wrong と言います。

例文２「名前を間違えるなんて信じられない！」
こちらはある程度親しい仲の友人に使える言い方です。
「（仲が良いのに）名前を間違えるなんて信じられないよ。」というニュアンスです。

ご参考になれば幸いです！

「失礼しました」を軽い感じで言いたいときは、

I am sorry!　
ごめんなさい。

Sorry about that!
直訳で、それについては私が悪かったです。
名前を間違ってごめんね。といった感じです。

よろしくお願いします。

I'm so sorry.
本当にごめんなさい。

I sincerely apologize.
心から謝ります。

上記のように英語で表現することができます。
apologize は sorry よりも丁寧な言い方です。

例：
I apologize for the trouble.
ご迷惑をおかけして申し訳ございません。