I didn't want both of my English and Japanese incomplete.
「中途半端」は、この場合なら incomplete でいいと思います。
上の文は、「英語と日本語両方中途半端になるのが嫌だった。」
I didn't want both of my English and Japanese incomplete.
説明にある、英語が話せない理由が「日本で暮らすから両方が中途半端にならないようにと育てられた」ということならば、
My parents decided that Japanese was more important than English to live in Japan, and didn't want me incomplete in both languages.
私の両親は、日本で暮らすなら日本語の方が大切だと考え、どちらも中途半端になることを望まなかった。
のような文になります。