"Please 'take' this"には、「これを受け取ってください」という意味があります。しかし、もっと丁寧に伝えるために、"Please 'accept' this"と言い換えることもできます。これは、「これをお受け取りください」という意味で、相手に対する敬意をもっとはっきりと示しています。
また、"This is a 'token' of my apology"は、'token'が「象徴」または「しるし」という意味を持つため、「これは私の謝罪のしるしです」と言い直すことができます。
１番目：compensationというのは「賠償」「代償」という意味で、埋め合わせするための何かを指します。 ですので、「埋め合わせとして、これをあなたにあげます」という意味合いになります。
２番目：直訳→これは私の謝罪の気持ちを表すための物です。という意味を持っています。 従って「これを上げます」というのは this is と何か物を見せる事によって、それがapology 謝罪（お詫び）としての物なんだなと理解できます。
３番目：上の１と２を合わせたような感じですが、直訳すると「これは埋め合わせの物です」と差し出す事によって、お詫びとしてこれあげるという意味合いになります。
参考になれば幸いです☆
make it up to someone：（してしまった悪いことの）埋め合わせをする、罪滅ぼしをする、あるいは（相手がしてくれた親切に対し）お礼をする、借りを返す
よく使う表現です。
例）Could you write the paper for me? I promise I'll make it up to you.（代わりにレポート書いてくれない？そのお礼は絶対にするからさ。）
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