私の経験では「sports day」もしくは「field day」で伝わります。
アメリカではよく[小学校](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36103/)で「sports/field day」が行われますが、「そのような行事をやったことない」という友達もいました（地域によるのかもしれません）。「Field day」の方が珍しいと思うので、聞いたことなくてもなんとなく意味が分かる「sports day」をお勧めします。
例：
My children are going to participate in their school's sports day.
私の子供たちは学校の運動会に参加します。
participate = 参加する
sports day / field day = 運動会
sports day で通じますが、僕は日本の漫画とかアニメで知るまでは「運動会」というものの存在を知りませんでした。
少なくとも僕が生まれ育ったカリフォルニアのオレンジカウンティ群アーバインではそのような行事はありませんでした。日本の文化に興味を持つようになってから「[運動会/体育祭](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/8775/)」「[文化祭](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/8775/)」等に憧れてました。中学校になってからは「任意参加の」スポーツデーみたいなのがありました。参加者は学生900人くらいに対して50人とかでした笑
アメリカではご存知の通り肥満の人がめちゃめちゃ多いです。人口の1/3だとも言われてますし、体育の先生も肥満でした。それが関係あるのかないのか[体育](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33133/)なんて名ばかりの休み時間でした。小学校の時の体育的一大イベントは「マイルラン」でした。一年に一回1マイルを走ります（1.6キロ）。これでみんなひいひい言ってました。アメリカで僕は体力がある方でしたが、日本の高校に入った時には見事にクラスでブービー賞でしたね（最下位ではない）。ぜんぜん関係ない話失礼しました。
It depends rather more what kind of events or sports are taking place as to how such activities are explained. It is customary for schools in the UK to have an annual sports day when parents attend to watch their children compete in various sports. Sometimes parents also take part in some of the events.
If the school invites teams from other schools to attend a competition, then it may be described as a school sporting tournament. If people at work get together to go out for a drink or a meal together, it may be described a s 'work's do' or a 'work's get together.'
どんなイベントやスポーツが行われていて、それをどこまで説明するかにもよるけど、UKの学校では、年に一回のスポーツデイでは、両親がきて様々なスポーツを子供が行うのを観賞するのが一般的です。ときどき両親も参加したりします。もし学校が他の学校を招いて一緒に競技をさせる場合は、school sporting tournament. というように言われるでしょうね。職場の人が一緒になってご飯を食べたり、飲みにいくのなら、これは 'work's do' や 'work's get together.'と表現できます。
Sports days, sometimes referred to as field days, are events staged by many schools and offices in which people take part in competitive sporting activities, often with the aim of winning trophies or prizes. ... It is usually held in elementary schools, or grades Kindergarten-8th Grade
You may call it a sports event. At this event, all sorts of sports from various schools, should this have been organized by schools. Should it have been organized by your company, competing teams for the various sports will come from either sister companies or business associates.
While 'sports' is a noun, 'sporting' is an adjective, describing the event. So, when you say 'sporting event, you mean 'an event connected with sports'.
*Sport's day*
MEANING= this is something that schools and work places have! Its a day (usually in the summer when the weather is good) where people compete all day in lots of different activities like running, jumping, javelin, relay race etc
*Athletic events*
MEANING= this is very similar to a sports day!
*Team building day*
MEANING= this is something at work places do. Team building can be anything from a sport's day, whitewater rafting, army activities, bowling, etc- to build team morale and for team members to get to know each other!
This can also be called *ice breaking activities* or as a verb 'to break the ice'
Hope this helps!! ^ ^
*Sport's day*
意味=これは学校や職場にあるものです。
（大体、天気の良い夏にあり）人々が1日中走ったり飛んだり槍を投げたりリレーをしたりなど様々な異なる活動をする日です。
*Athletic events*
意味=sports dayとよく似ています！
*Team building day*
意味=これは職場で行われるものです。
Team buildingはsport's dayから来たもので、ラフティングや、軍隊活動、ボーリングなど、チームのモラルを構築したり、チームのメンバーがお互いを知るために行います。
これは、*ice breaking activities* とも呼ばれ、動詞としては'to break the ice'とも言います。
役に立ちますように！＾＾
*sports day
This is a day where schools/companies compete against each other in various sports.
For example:
You:Is your company attending the sports day this Saturday.
Friend:Yes and among the soccer team.
*sports day
運動会
学校や企業が様々なスポーツでお互いに競う日のことです。
例文
You:Is your company attending the sports day this Saturday.
あなたの会社は今週の土曜日に運動会に出るの？
Friend:Yes and among the soccer team.
うん。サッカーチームでね。
「運動会」は英語で sports day と言えます。
アメリカでは、地域にも寄ると思いますが、このようなイベントがない学校も多いと思います。
なので、どのようなイベントなのか説明してあげるのも良いかもしれません。
例：
My little brother is having a sports day today at school.
私の弟は今日、学校で運動会をするそうです。
みなさんのお役に立てれば嬉しいです！
「運動会」は英語で sports day と言うことができます。
国や地域によって、運動会がないこともありますので一概には言えませんが、日本の運動会は基本的にこちらの英語表現で通じると思います。
例：
I am really looking forward to our sports day.
私は運動会がとても楽しみです。
以下のように表現することができます。
sports day
field day
例：
Tomorrow is sports day. Are you ready?
明日は運動会です。準備はできていますか？
I don't want to participate in sports day.
私は運動会に参加したくありません。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでも質問してください。
日本 
アメリカ合衆国 
イギリス 
カナダ 
南アフリカ 
ニュージーランド 
