Is there anything I can help you with?
直訳「あなたを何かお手伝いできるようなことはありますか？」
この文全体としては、there is ~の構文「~がある」を疑問文にしたものです。
さらに、I can help you with は直前のanything を説明しています。
なにか ← ［私があなたを手伝えるようなこと］
という風に、後ろから説明しているのです。
ご参考になれば幸いです。
・「What would you like me to do next?」
「would like to ～」は、「want to ～」の丁寧な言い方で「～したい」という意味。（～には動詞の原形が入ります。）
「would like A to ～」になると「A に～してほしい」という表現になります。
よって、
「What would you like me to do next?」は「直訳：私に次に何をしてほしいですか？」という意味になります。
・「What can I do for you next?」
「What can I do for you?」を直訳すると、「私はあなたのために何ができますか？」となります。
「What can I do for you?」は今回のシチュエーションのように、相手のお手伝いをする時などに使われる他に、
企業の受付や銀行のカウンター等で、「ご用件は何でしょうか？」という意味でもよく使われます。
・「What shoud I do next?」
直訳すれば「私は次に何をするべきですか？」となるように、誰かの支持のもとで動いているシチュエーションで使える表現です。
There is ～の構文を使って Is there anything I can do?とします。
There is (are) は、～があるということを示します。
anything I can doは直訳すると「私にできる何か」となります。
ですので私にできることは何かありますか？と聞きたいときに使います。
1. Is there something I can do to help?
私が手伝えることはありますか？
2. I'm finished. What else can I do?
私は終わりました。ほかに何かすることはありますか？
上記のように言うことができます。
something I can do で「私ができる何か」を英語で表すことができます。
ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・Is there anything I can do?
私にできることは何かありますか？
・Can I help with anything?
私は何かお手伝いできますか？
上記のような言い方をすることができます。
ぜひ参考にしてください。
Is there anything else I can do?
ほかにやることはありますか？
I'm finished. What else can I do?
終わりました。ほかにやることはありますか？
上記のように英語で表現することができます。
I'm finished と言うと自分の分は終わったことを伝えることができます。
日本 
オーストラリア 
アメリカ合衆国 
