お名前をもう一度お伺いしてよろしいでしょうかって英語でなんて言うの？

Would you mind 「～をしてもよろしいですか？」

という表現で、とても丁寧な表現の英語でよくつかわれます。
ポイントとしては、mindの次は動名詞になるので、今回のようにtellingと直して使います。
特に、こんがらかってしまうところは、このwould you mindの表現に対しての答え方になります。

この場合は、not at all（全然かまいませんよ）やsure（もちろんです）
などを使うのが、一番日本人ではしっくりきやすいかと思います。

Couldも、Canよりも丁寧な表現として使うことができます。

なので、Can you tell me your name again?

よりも、

Could you tell me your name again?

にするだけでも、丁寧な質問になりますので、よかったら使い分けてみてもらえれば幸いです。

May I ~ をつけると「～してもよろしいでしょうか」という非常に丁寧な聞き方になります。

「申し訳ありませんが」と断りをいれるとしたら、
I hate to ask you this（これを聞くのは気が引けるのですが…）と先に
言っておくと気持ちが伝わると思います。

I hate to ask you this, but may I have your name again please?
申し訳ありませんが、もう一度お名前をお伺いしてもよろしいでしょうか。

先ほど聞いた名前をもう一度聞いたり確認したりするときに、謝り表現を使いながらこのようにも使えます：
I'm sorry, but could I have your name again?
申し訳ありませんが、お名前をもう一度お伺いしてもよろしいでしょうか。
I'm sorry to ask again, but what is your name?
もう一度お伺いして申し訳ありませんが、お名前は何ですか？

I'm sorryの代わりにI'm very sorry、I'm terribly sorry、I'm really sorryなどにするとより丁寧になります。

①は、英会話のテキストに出て来るフレーズです。良く使います。

②は、アメリカでも、名前を忘れることがしょっちゅうです。そのために、こんな言い方もします。

「あなたの名前は知っているんだけど、いまど忘れしてしまって・・・」

blank＝「ど忘れする」という動詞です。

③は、上級者向けの言い方です。

「忘れていたら注意してほしいんですが、あなたの苗字は何でしたっけ？」

いつもは、ファーストネームで呼んでいるのだから、忘れたついでに、苗字を聞くことで、相手は、フルネームを言ってくれます。そこで、相手の名前を手に入れることが出来ます。

よかったら、早速使ってみて下さい。

お役に立てば、幸いです。

感謝