「机から椅子を下ろして」という表現は英語で "Take the chair down from the desk." と言います。ここで「take down」は「下ろす、取り下げる」という意味で使われます。ご質問の "pull down" や "put down" もありますが、通常この文脈では "take down" が最も自然です。
「掃除で上げていた椅子を下ろしてもらうとき」に使う具体的なフレーズとしては: "Could you take the chair down from the desk?" 「机から椅子を下ろしてくれますか?」
他の表現としては: "Please remove the chair from the desk." 「机から椅子を下ろしてください。」