「ぐったり」は exhausted（=extremely tired）でいいです。
〜でぐったりしている
be exhausted with 〜
のように原因は with で導くことができます。
ここでは「高熱」（high fever）なので、
The kid/child is exhausted with a high fever.
となります。
なお、a high fever と a がついているのは、「熱」のような抽象名詞（普通は a などはつかない）であっても、形容詞がつくことで具体性を持つと考えられ、不定冠詞を付けるのが一般的なためです。
（ただ、話し言葉では a がつかないこともよくあります。）
My son has a high fever and he has no energy at all.
My son is very sick and he has no appetite.
1)’私の息子は高熱がでて全く元気がないです’
energy 元気、活力という意味で、それが no(ない)ということで、全く元気がない、ぐったりしているという意味を成せると思います
at all 全く
high fever 高熱
2)’私の息子はとても具合が悪く全く食欲もないです’
ぐったり→病気で全く食べることもできないという表現もできます
appetite 食欲
sick 病気だ、具合が悪い
日本 
