一つのタスク・商品の担当なので、「My job is....」が適切です。
今回の例では、「My job is is making the teriyaki chicken」がお求めの英語だと思います。
「In charge of..」ですが、これは「責任」示します。
例文：
「I'm in charge of the miso soup」などと使います。
「〇〇担当です」と言いたい場合、英語では "in charge of 〇〇" を使います。このフレーズは「〇〇の責任者である」や「〇〇を担当している」という意味です。
料理教室の例では、次のように表現できます： "Aさん is in charge of making miso soup, and Bさん is in charge of making teriyaki chicken." 「Aさんは味噌汁作り担当で、Bさんは照り焼きチキン担当です。」
他の表現として： "Aさん is responsible for the miso soup, and Bさん handles the teriyaki chicken." 「Aさんは味噌汁を担当し、Bさんは照り焼きチキンを担当します。」
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