I'm sorry for the rush, but may I know when the piece of music is ready?
まず、
「曲(トラック)を送って使ってもらえる」
「いつ曲ができそうか聞きたい」
の両方が書かれていますが、前者はあなたが曲を作るように読めますが、後者は明らかに相手が曲を作ることになり、どちらかよくわかりませんが、「いつ曲ができそうか聞きたいです」が結論だと仮定してお答えします。
こちらの催促を「相手の人が嫌に感じない」ためには、「催促してすみませんが・・・」というのが一般的な方法です。
その表現には
I'm sorry for the rush, but 〜
I understand you have a heavy schedule, but ~
といったものがあります。
(ただし、必ずしも「ポジティブな感じ」というわけではなく丁重に言っています。)
これらの後に続ける「曲(piece of music)はいつできますか?」は
May I know when 〜?
Could you please let me know when 〜 ?
という形で始めます。
「できますか?」は上のように ready を使ってもいいですし、
May I know when you send me the piece of music?
のような文でもいいと思います。
I was just wondering how things are going with my track.
I'm just touching base with you to see how my track is coming along.
①I was just wondering how things are going with my track.
「(私がお願いしている)曲は、どんな状況かなと思いまして。」
Just wondering→どうかなぁ?と思っただけ、ちょっと気になっただけ
How things are going→どんな感じか、どんな調子か
②I'm just touching base with you to see how my track is coming along.
「(私がお願いしている)曲が、どんな感じで進んでいるのかなと思い連絡しています。」
Just touching base with xxx→ただ○○と連絡を取ってみただけ
how xxx is coming along→○○の進み具合がどうなっているか
もう少しカジュアルに表現する際は、冒頭の主語と述語を省いてもOKです。こんな感じになります↓
Just wondering...
Just touching base with you...
少しでもご参考になれば幸いです。