A) He likes to sink into this chair.
意味:彼はこの椅子に深々と座ることが好きだ。
Sink into = のめり込む、沈み込む、埋もれる。
B) He sat back in his chair.
意味:彼は椅子に深く(しっかりと)座った。
Sat = sit の過去・過去分詞で座るの意。
Sit back = 深く座る、くつろぐという意味になります。
ちなみに逆の意味で、「椅子から落ちるから浅く座らないで」という表現は以下のようになります:
Don’t sit on the edge of the chair or you will fall off.
お役に立てれば嬉しいです。(^^)/