You told me your birthday once before so I remember it.
You mentioned the date of your birthday in the past. That's why I know it.
例文１「前に一度誕生日を教えてくれたから覚えているんだよ。」というニュアンスです。
once before 「前に一度」
例文２「昔あなたの誕生日の話題になったから。だから知っているんだよ。」というニュアンスです。
mention は「〜を話に出す・〜にふれる」という意味です。
in the past は「昔に・過去に」
ご参考になれば幸いです！
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