背中を背もたれにつけたままにして欲しいならば、「Please keep your backs rested against your seats」が良いです。背もたれにかける動作は、背中は rest させる時です。
また、「前のめりでのご鑑賞はご遠慮ください」と言いたい時は、「Please refrain from leaning forward」。控えることは refrain from です。
最後に、「後ろのお客様の視界の妨げになります。」は「you may block the person behind's view」です。
"Please keep your backs rested against your seats"
補足した状況に従って、以下のようにすれば良いでしょう。
1. 後ろのお客様の視界の妨げになります。
- "You are obstructing the view for the audience behind you." あるいは "Please be considerate of the people behind you as you may block their view."
2. 前のめりでのご鑑賞はご遠慮ください。
- "Please refrain from leaning forward."