例えば、公園で（鬼ごっこなどの）ゲームをして遊ぼうという場合は Let’s play some game in the parkというように使ったりするのですが、日本語よりも「●●ゲーム」という名前のものが少ない気がします。
Let’s play “Hide and Seek”! ＝かくれんぼで遊ぼう！
Have you ever played “Follow the Leader” ? ＝「真似っこ遊び」やったことある？
などでしょうか。
自分で遊びを作るのであれば、名前をつけてしまえばなんでもありだと思います。Gameを入れてもおかしくはないと思います。
Let’s play “Only Yes Game”!
【訳】「イエスだけゲーム」で遊びましょうか。
Let’s play a game called “Only Say Yes”. The rule is…
【訳】「イエスしか言っちゃダメ」っていうゲームで遊びましょうか？ ルールはね…
「●●作戦」は “Operation ●●”ですが、軍隊っぽさが日本語よりも強いかもしれません。でも特に男の子には魅力的に聞こえるかもしれませんね。“Operation Make Dad Laugh”
略して”Operation MDL”とか名付けたらもっと軍隊っぽくて楽しいかも。
It’s “Operation MDL”. It stands for “Make Dad Laugh”.
【訳】MDL作戦だよ。「パパを笑わせる」という意味なの。
日本 
