I have a dream that is about me living happily ever after with my family.
I have a dream where I live happily with my family.
どちらも「私は家族と幸せに暮らすという夢を持っている」という言い方です。
I have a dream THAT を使うなら例文1のように言うことができます。
「家族といつまでも幸せに暮らすという夢」となります。
That を使わず WHERE を使って例文2のようにも言えます。
「家族と幸せに暮らす場所」とし関係副詞のwhere を使い dream を修飾しています。
ご参考になれば幸いです!