ずっと一人でいると、ネガティブになって嫌になるって英語でなんて言うの？

英語でも言いにくいね。「嫌になる」って直訳するとなんか違和感なので意訳してgood place としました。「頭の中の場所」という意味ですね。
２つ目の回答の「ダウンになる: down on myself」という表現でもいいね。
よく考えると英語にしても日本語にしても感情は感情ですね。
我々は同じ人間だからさ、一緒に頑張ろう。

ご質問ありがとうございます。

・「When I'm alone for a long time, I start to have negative thoughts.」
＝ずっと一人でいると、ネガティブ思考になってしまいます。

（例文）When I'm alone for a long time, I start to have negative thoughts. That's why I try to stay busy everyday.
（訳）ずっと一人でいると、ネガティブ思考になってしまいます。なので毎日忙しくしています。

お役に立てれば嬉しいです。
Coco