それがきっかけで彼は有名になったって英語でなんて言うの？

よくある話しね。他には
That’s the song that made them famous. 「その歌が彼らを有名にした」
That’s the movie that made him famous. 「その映画が彼を有名にした」

それが that
きっかけ made him （この場合）
彼　him
有名 famous

「このゴールがきっかけで彼は有名になった」というのは this is the goal that made him famous で表現できます。

例文 This is the movie that made him famous.
「この映画はきっかけで彼は有名になった。」

参考になれば幸いです。