ブラッシュアップは英語です。Brush upと表記します。直訳すると「拭き上げる」なので日本語で言う「磨きをかける」と言ったところでしょう。
I'm brushing upon on my English because I'm going on a business trip to London next week=来週ロンドンへ出張へ行くから英語に磨きを掛けている
I'm brushing up by watching my favorite English YouTube video so I can discuss it during class tomorrow=明日授業で語れるように一番好きな英語のYouTubeビデオを見てブラッシュアップをしている。