ブラッシュアップするって英語でなんて言うの？

ブラッシュアップは英語です。Brush upと表記します。直訳すると「拭き上げる」なので日本語で言う「磨きをかける」と言ったところでしょう。

I'm brushing upon on my English because I'm going on a business trip to London next week＝来週ロンドンへ出張へ行くから英語に磨きを掛けている

I'm brushing up by watching my favorite English YouTube video so I can discuss it during class tomorrow＝明日授業で語れるように一番好きな英語のYouTubeビデオを見てブラッシュアップをしている。

ただ単に「良くする、上達させる」という意味でブラシュアップと言っているなら、
improve も使えます。
例）
I want to improve my English.
「英語がうまくなりたい」