❶Can I lye the baby on the bed?
(赤ちゃんをベッドに寝かせてもいいですか？)
❷Can I put the baby on the bed?
(赤ちゃんをベッドに乗せてもいいですか？)
❸ Can I put the baby in her crib?
(赤ちゃんを赤ちゃんベッドに入れてもいいですか？)
❶と❷ は赤ちゃんを乗せたいベッドが赤ちゃん用ではない場合です。
❸ は赤ちゃんを入れたいベッドが赤ちゃん用ベットの場合です。
Do you mind if I lay my baby down to sleep on that bed?
詳しいシチュエーションがわかりませんが、次のような言い方ができると思います。
ーCan I put my baby down on that bed?
「赤ちゃんをそのベッドに寝かせてもいいですか？」
ーDo you mind if I lay my baby down to sleep on that bed?
「赤ちゃんをそのベッドで寝させても構いませんか？」
ご参考まで！
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カナダ 
