on call/on-callで「呼び出しの当番」「待機している」という意味です。
I'm on call this week so I cannot drink.(呼び出しの当番だからお酒が飲めない)
Who is an on-call manager today?(今日待機中のマネージャーは誰ですか?)
「呼び出しの当番」という表現は、英語で "on-call duty" と言います。
例えば、 "on-call duty" 「呼び出しの当番」
また、呼び出しの当番であることを具体的に表現する場合は、 "I'm on on-call duty this weekend." 「今週末は呼び出しの当番です。」
質問補足を含めて、以下のように言うことができます。 "I can't drink because I'm on on-call duty this week." 「今週は呼び出しの当番だから、お酒は飲めません。」