コンビニで宅配便を送れるよって英語でなんて言うの？

コンビニと言う、省略語は英語ではconvenience storeと言う。
それでも、日本に馴染みのある外国人の方でしたら、「conbini」と言えば伝わります。

お求めの英語は：「You can post packages from the convenience store」

質問者様の例だと：
「At the conbini you can do everything from sending packages to paying your bills and picking up stuff you bought online.」

コンビニから荷物を送ることもできます。

という意味になります。

A parcel.... 荷物

Convenience stores offer loads of different kinds of services. You can send a parcel, pay utility bills, and also receive any items which you bought online.
コンビニではさまざまなサービスを提供してくれます。荷物を送ったり、公共料金を支払ったり、オンラインで買った品物を受け取ることもできます。

Offer.... 提供する
Loads of.... lots ofと同じ意味ですが、もっとさらにさまざまな
Utility bills.... 公共料金

どうでしょうか

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・You can send packages from convenience stores.
コンビニで荷物を送ることができますよ。

convenience store で「コンビニ」という意味になります。

ぜひ参考にしてください。