「山の日」は日本の祝日であるから、直接意味どおり翻訳するのが一番と思います。
"Day of the Mountain"も"Mountain Day"も「山の日」という意味を持っています。
例文：
"Mountain Day is celebrated in Japan on August 11th."
「日本では山の日が8月11日にお祝いされています」
参考になれば幸いです。
In Japan, there is a national holiday called Mountain Day in August.
説明した方がいいかなと思いまして、、
【例】
In Japan, there is a national holiday called Mountain Day in August.
→日本には、8月に「山の日」という祝日があります。
「national holiday」は「祝日」、「call」は「～と呼ぶ」という意味です。
回答は一例ですので、参考程度でお願いします。
ありがとうございました
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