回答
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You will be manning the cash register today and tomorrow.
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You will be in charge of the cash register today and tomorrow.
一文目の"man"というのは「男」と考えるかもしれませんが、この際は「配置される」、「任される」といった意味で使われます。そして、レジは"register"だけでは通じないので"cash register"と特定するようにしましょう!
二文目の"be in charge"はそのまま「担当する」、「管轄する」といった意味になります。
一文目の表現を使った方が驚かれるのではないかと思います。