今後●●さんが話を進めていきますって英語でなんて言うの？

①xxx will be in charge of the new project, going forward. 「今後は、○○が新規プロジェクトを担当します。」 to be in charge of→○○を担当する going forward→今後 ②xxx will take over from here on. 「今後は、○○が引き継ぎます。」 take over→引き継ぐ from here on→ここからは、今後は 少しでもご参考になれば幸いです。

"take over" は仕事を引き継ぐという意味です。 "from here" は今後、もしくはこの先からという意味です。

「この話を進める」は日本語独特の表現で直訳できる物ではないのでを「この件を担う」と訳しました。 From now＝これからは will take on＝担う（未来形）