なるべく早めに対応して頂けると助かりますって英語でなんて言うの？

I would appreciate if 〜　で日本語で言う「〜していただけると大変ありがたいです」という丁寧なニュアンスになります。ビジネスシーンで活用できるでしょう。

「対応する」は、handle 〜 もしくは deal with 〜がよく使われます。
deal with はどちらかというと交渉したり、人と話したりと色々やる感じで、handleは一人でも責任を持ってやる場合が多い気がしますが、特に厳密に分けられてるわけではないように思います。

as soon as possible ＝「可能な限り早く」という意味になり、カジュアルな場では略してASAP（エーサップ）と言うぐらいよく使われる言葉です。

例：
I would appreciate if you could deal with this as soon as possible.
なるべく早めに対応して頂けると助かります。

I would appreciate if you could handle this as soon as possible.
なるべく早めに対応して頂けると助かります。

＜ボキャブラリー＞
appreciate = 感謝する
deal with = 対応する
handle = 対応する
as soon as possible = 可能な限り早く

「助かる」は「it would help me out a lot」等と訳せますが、長いので「I would appreciate it」「そうしてもらえるとありがたい」と訳す事をお勧めます。
you could handle＝対応してくれると
as soon as possible＝できるだけ早く、早急に

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・Please ... as soon as possible.
なるべくはやめに〜をしてください。

・I would appreciate if you could ... as soon as possible.
なるべくはやめに〜していただけると助かります。

上記のように英語で表現することができます。
appreciate は「感謝する」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。

・I'd appreciate it if you could handle this as soon as possible.
可能な限りはやく対応いただけると助かります。

・Please handle this as soon as possible.
なるはやで対応してください。

as soon as possible は「なるはやで」という意味の英語表現です。

ご質問ありがとうございました。
また何かございましたらいつでもご質問ください。