詳しい状況がわからないのですが、「あいつ何なの！」と不快感や苛立ちを込めて言っていると想定して回答します。
That idiot! で「あのばかやろう！」みたいなニュアンスになります。
「あいつ何なの！」という時にも使えます。
idiot の代わりに
That jerk! 「あの最低な野郎！」
That goof!「あのバカ野郎！」にしても良いです。
また、
What an idiot!
What a jerk!
What a goof!
とも言えます。
jerk は下品でかなり強い言い方になるので、使う相手には気をつけてください。
What the heck! で「何なの！」というニュアンスになります。
What the hell! と言う人もいます。
ご参考になれば幸いです！
「最近どうしてる？」というときに"What's up?"というフレーズが使われますが、"What is up with (someone)?"は「あいつはいったいどうなっているの？」という感じの意味があります。
"What is his/her problem?"はそのままですが、「彼・彼女の問題は何なんだ？」という意味です。
例文："Wow, what is going on here? What is his problem?" （え、いったいどうなってるの？彼は何に対して不満なの？）
おっしゃられている内容は、文脈によっては、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
Who does he think he is?
は、直訳すると、「彼は自分を誰だと思っているのか？」ですが、
「あいつ何様のつもりなんだよ！」みたいなニュアンスで使える表現です。
そのような意味で、「アイツ何なの！」と言っているのであれば、この表現が使えます(*^_^*)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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