日付指定配達はできますかって英語でなんて言うの？

「日付指定便の手配」は arrange a scheduled delivery やschedule a delivery date などという言い方があります。

窓口できいてみるのでしたら
Can you arrange a scheduled delivery?
【訳】日付指定配達はできますか？

Can you deliver this on a certain date?
【訳】決まった日にこれを届けることはできますか？

Can you fix the arriving date?
【訳】到着する日を固定（指定）することはできますか？

などの尋ね方があると思います。
実際に送るのをお願いするタイミングでは、Can you 〜「〜できます？（可能かどうかをきいている）」 よりCould you〜「〜やってもらえます？」という言い方のほうがいいです。

designated date（指定日）を使って言うことができます。
　Can you deliver this on a designated date?

日付指定配達をそのまま designated date delivery として使えば
　Is a designated date delivery available/possible?

となります。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Is it possible to deliver this on a certain date?
これを特定の日時に届けることは可能ですか？

Is it possible to ... は「〜することは可能ですか？」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。