回答
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Always strive to intuitively grasp the inner nature of things.
いろんな言い方があると思います。こういうことを言ってくれる上司はありがたいですね。
the inner nature of things: 物事の本質
回答
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Always think about "why it's important".
素晴らしいアドバイスだと思いますが、ちょっと抽象的ですので、
部下の人が何をしたらいいかが分からない可能性があります。
例えば
Always think about "why it's important".
(「なぜそれが大切なのか」を常に考えて)
のような感じで具体的に伝えられるとベターかなと思いました。
回答
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Don't be deluded by appearance and always try to perceive the true nature of things.
外見やうわべに惑わされることなく、物事の本質を見るように心がけましょう、としました。delude=惑わす
appearance=外見、表面上
perceive=認める、理解する
the true nature=本質