1)と2)は”また今度”という意味です.
3）”いきたいが，他に[予定があります](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47280/)”というニュアンスがあります
another time = 別の時
next time = [次回](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73037/)
have plans = 予定がある
have other plans = 他の予定がある
こんにちは、
"また今度"は英語でMaybe next time.
あるいは
On the next occasion.
と訳せます。
On the next occasion [次の機会で](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73124/) という意味です。
Maybe next time.
また今度。
上記のように英語で表現することができます。
maybe は「もしかしたら」のニュアンスです。
next time は「次の時」の意味です。
例：
Sorry I can't go today. Maybe next time.
今日は行けなくてごめん。また今度ね。
モロッコ 
ルーマニア 
アメリカ合衆国 
