I fell asleep without knowing so many times at work today.
【訳】今日仕事で知らないうちに寝てたことが何度もあった。
「気付かないうちに」は without noticing を使うことも結構あるのですが、「眠る」行為の場合はknowingがしっくり来る気がします(理由が説明できませんが)
I fell into a doze so many times at work today.
【訳】今日仕事で何回も居眠りしてしまった。
fall into a doze = 居眠りする
表現自体にもう「気付かぬうちに寝てた」という意味が含まれているかなと思いました。