〜しようと言ってくれてるって英語でなんて言うの？

Question

誕生日は何するの？何かプランはあるの？と聞かれた時に、「友達が○○に行こうと言ってくれてるんだ」と伝えたいです。

Accepted Answer

A friend is suggesting that we XX.
友達がXXしようと提案してくれた。

My friend has invited me to XX.
友達がXXしようと招待してくれた。

inviteのほうですと、招待するためになにかを聞かうしたり準備しているニュアンスが含まれます。
一緒に買い物に行くなどとくに準備が必要ない場合、inviteだと意味合いが重すぎることがありますのでsuggest that we go shopping togetherのほうがいいと思います。