レッスン以外の時間は何をしているの？って英語でなんて言うの？

2つの意味の回答をします。

「What do you do outside lesson hours?」は、「レッスンの時間以外は何をしてるの？」です。この言い方の問題は、質問者様の学校の枠を特定していないため、ニュアンスとしては、趣味を聞いている風に聞こえます。

正しい回答は：「What do you do besides working here?」。「ここでやっている仕事以外何かしているの？」というニュアンスで、他の本業があるのかわかります。

僕自身、様々な企業で短い時間レッスンをさせていただいていますが、それが本業で、単にいろんな会社に行っています。

レッスン以外の時間　outside of lessons など
直訳するとレッスンの外ですがレッスン以外の時間と
意味は同じです。

プライベートについて尋ねる質問なのでちょっとデリケートですね。
「レッスン以外の時間」と直接的な質問をするよりは、「教えていないときは何をしているの？」と少しやんわりした言い方にしてみました。
「教えていない時」when you are not teaching
こんな感じで聞けばまあ大丈夫ではないかと思います。

ご参考まで。

What do you do outside lesson hours?
レッスン時以外は何をしているのですか？

What do you do when you're not teaching?
教えていないときは何をしていますか？

What do you do when... は「〜のときは何をしているの」という意味の英語表現です。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。