私の家って英語でなんて言うの？

最も万能な言い方は「My place」。
ニュアンスとしては、アパートですが、不明確です。「自宅」に近いです。

アパートと特定して言うなら「My flat」（イギリス英語）。アメリカンなら「My apartment」や「My pad」。

イギリスのスラングを使うなら「My yard」。15歳からロンドンで一人暮らしだったので、よく「Come to my yard」と言ってました。今では使っているかわかりません。

自分のこと話してる時や誰かの家行く時などはアパートでもマンションでも
自分の家（うち）って感覚なので、house と言っても大丈夫です。

後者の flat はイギリス英語でアパートの事。

建物の形状について特徴を述べなければならない状況（友人を自宅に招く場合など）ではhouseとcondoを区別して
Will you come to my apartment?　などと言います。

ただ、自宅で何かする、と言いたいようなときは
I watch TV at my house.

と言っても構いません。

ご参考にしていただければ幸いです。