〜日までいっぱいって英語でなんて言うの？

どちらも「８月１３日まで予定がいっぱいです。」という言い方です。 full で「いっぱいの・いっぱいで」 be booked up で「予約/予定でいっぱいになっている」 このほか、 I don't have any openings until August 13th. 「８月１３日まで（予定に）空きがない。」 とも言えます。 ご参考になれば幸いです！