インターネットの調子で途切れ途切れになる現象は「lag」と言います（ラグ）。
通信で遅延が発生するのは、混雑やダウンタイムによるものです。
日本ではあまり起きないので、英会話をしている先生の国なのかもしれないですね。
英語で言うと「The internet is lagging」。
または、「The connection is bad」。
例文１も２も「インターネットの接続が途切れ途切れになる。」と言うニュアンスです。
例文１の come in and out で「出入りする」という意味ですが、「ネットの接続が出入りする」と言うことで「接続が途切れ途切れになる」と言えます。
例文２の break up には「中断になる・（通話が）途切れる」という意味です。
ご参考になれば幸いです！
My internet is unstable today, so it might keep disconnecting.
My internet connection is unstable. It might keep disconnecting
I have internet issues. It's slow/ It keeps disconnecting.
When you want to explain to someone that you have an unstable internet connection, then you can say:
-My internet is unstable today, so it might keep disconnecting.
-My internet connection is unstable. It might keep disconnecting
-I have internet issues. It's slow/ It keeps disconnecting.
人にインターネットの接続が不安定なことを伝えたいとき、以下のように言えるでしょう：
My internet is unstable today, so it might keep disconnecting.
（今日インターネットの接続が不安定なので、途切れるかもしれません。）
My internet connection is unstable. It might keep disconnecting.
（インターネットの接続が不安定で、途切れるかもしれません。）
I have internet issues. It's slow/ It keeps disconnecting.
（インターネットに問題があって、動きが重いです/接続が切れています。）
Sometimes your internet connection is not as strong as it has been and keeps cutting on and off making it hard to stay connected this is called 'unstable' you can also say that the connection is 'bad' or 'poor'
at the moment suggests this time and not all the time
インターネットの接続が悪くて、つながったり途切れたりを繰り返すことがありますね。これは 'unstable' と表せます。他に、'My connection is bad/poor'（接続が悪い）と言うこともできます。
'at the moment' は「〔いつもではなく〕現在／ただ今」という意味です。
Use "internet connection" when referring to your computer's connection to the internet. If your entire home has unstable internet then you could simply say that your internet is "poor". You could also use the adjective "sporadic" to describe your inconsistent internet connection.
パソコンとインターネットの接続について言うときは、"internet connection" を使いましょう。
家全体でインターネットが安定しないなら、シンプルに 'My internet is poor' と言えます。
また、形容詞の "sporadic" を使っても、インターネットが途切れ途切れになることを表せます。
"My internet connection is unstable"
'Internet connection' is the phrase used when talking about your internet, ex. "My internet connection is good" "my internet connection is bad".
'Unstable' is a term used when describing something that isn't stable, something that is likely to change and/or give way.
'Breaking up' is often used when talking about a unstable connection of some sort, phone call,internet etc.
"My internet connection is unstable"（インターネットが安定しない）
'Internet connection' は、インターネットの接続を表します。
例：
"My internet connection is good"（インターネットの接続が良い）
"My internet connection is bad"（インターネットの接続が悪い）
'Unstable' は「不安定なもの」や「変わりそうなもの」「崩れそうなもの」を表します。
'Breaking up' は、インターネットや電話などの接続が不安定なときによく使われます。
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