I still remember the days I spent in US.
【訳】アメリカで過ごした日々を今もまだ覚えている。
アメリカで過ごしたのが、どれくらい前の話かにもよるかと思いますが、今もはっきり覚えているよという時には使えると思います。
I will never forget the days in US.
【訳】アメリカでの日々を（きっとこれからも）忘れることはないだろう。
「忘れられない」をそのまま訳そうとするとI can’t forget になりそうですが、これは（忘れたいのに）忘れられない、つまり未練を感じている（例えば恋人との思い出など）や、嫌な経験だったりする時に使うことが多いです。
「きっと一生忘れないだろう」という意味もこめて未来形になります。
直訳に近づけて
I will never forget what I experienced in US.
【訳】私がアメリカで体験したことを（きっとこれからも）忘れることはないだろう。
ということもできますが、少し表現が堅苦しいかなとも思います。でもお好みです。
I'll always have good memories of my time in the USA.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'll never forget my experiences in America.
「アメリカでの体験を一生忘れないだろう」
ーI'll always have good memories of my time in the USA.
「アメリカでの良い経験をいつまでも持っているだろう」＝「アメリカでの良い経験をいつまでも忘れないだろう」
ご参考まで！
日本 
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