I still remember the days I spent in US.
【訳】アメリカで過ごした日々を今もまだ覚えている。
アメリカで過ごしたのが、どれくらい前の話かにもよるかと思いますが、今もはっきり覚えているよという時には使えると思います。
I will never forget the days in US.
【訳】アメリカでの日々を（きっとこれからも）忘れることはないだろう。
「忘れられない」をそのまま訳そうとするとI can’t forget になりそうですが、これは（忘れたいのに）忘れられない、つまり未練を感じている（例えば恋人との思い出など）や、嫌な経験だったりする時に使うことが多いです。
「きっと一生忘れないだろう」という意味もこめて未来形になります。
直訳に近づけて
I will never forget what I experienced in US.
【訳】私がアメリカで体験したことを（きっとこれからも）忘れることはないだろう。
ということもできますが、少し表現が堅苦しいかなとも思います。でもお好みです。
日本 
