回答
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I feel embarrassed that I'm psychologically immature
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It's embarrassing that I'm emotionally immature
「精神的に未成熟」を文字通りに言いますと psychologically immatureになりますが、実際psychologically immatureとはあまり言わないです。それより、emotionally immature(情緒的に未成熟。自分の情緒を上手くコントロールできないこと)の方をよく使います。
「〜が恥ずかしい」のパターンは大体 I feel embarrassed that... 又は It's embarrassing that...です。
この説明が役に立つと嬉しいです。